Cho các biểu thức : \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}\) và \(B =

Câu hỏi số 711442:

Vận dụng cao

Cho các biểu thức : \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}(\)với \(x > 0;x \ne 1)\). Tìm m để nghiệm \(x\) thỏa mãn bất phương trình \( - \sqrt x .C > \sqrt x + m - 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711442

Phương pháp giải

Quy về bất phương trình và biện luận theo điều kiện ban đầu để kết luận về tham số.

Giải chi tiết

Ta có: \( - \sqrt x .C > \sqrt x + m - 3\)

Suy ra: \( - x - \sqrt x + 1 - m > 0\)

\(\; \Leftrightarrow x + \sqrt x - 1 + m < 0\)

\(\; \Leftrightarrow x + \sqrt x + \dfrac{1}{4} + m - \dfrac{5}{4} < 0\)

\(\; \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + m - \dfrac{5}{4} < 0\)

\(\; \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} < \dfrac{5}{4} - m\)

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x > 0\), suy ra \({\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} > \dfrac{1}{4}\)

Suy ra \(\dfrac{1}{4} < {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} < \dfrac{5}{4} - m \Rightarrow \dfrac{1}{4} < \dfrac{5}{4} - m \Rightarrow m < 1\)
Vậy với \(m < 1\) thì x thoản mãn bất phương trình: \( - \sqrt x .C > \sqrt x + m - 3\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link