Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất
Cho \(P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\).
Đáp án đúng là: D
Phân tích \(P = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}} = 1 + \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}}\), từ đó dựa vào điều kiện để đánh giá P.
\(P = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}} = 1 + \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}}\)
Ta có: \(x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} + 2 \ge 2\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}} \le 2}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}} \ge \dfrac{{ - 3}}{2}}\\{ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 2}} \ge 1 + \dfrac{{ - 3}}{2}}\\{ \Leftrightarrow P \ge \dfrac{{ - 1}}{2}}\end{array}\)
\(MinP = \dfrac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy GTNN của \(P\) là \( - \dfrac{1}{2}\) khi \(x = 0\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
