Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(M = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất
Cho \(M = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M\)
Đáp án đúng là: B
Phân tích \(M = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1 - 2}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} = 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}\), từ đó dựa vào điều kiện để đánh giá M.
\(M = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1 - 2}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} = 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}\)
Do \(\sqrt x {\rm{ \;}} \ge 0 \Rightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} + 1 \ge 1 \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} \le 2 \Rightarrow 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} \ge 1 - 2 \Rightarrow 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} \ge {\rm{ \;}} - 1\)
Nên giá trị nhỏ nhất của \(M = {\rm{ \;}} - 1\).
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (tmđk)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M\) là \( - 1\) khi \(x = 0\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
