Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x

Câu hỏi số 711458:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{A}{B}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:711458

Phương pháp giải

Lập biểu thức \(P = \dfrac{A}{B},\) rút gọn sau đó đánh giá để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Ta có: \(P = \dfrac{A}{B} = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}:\dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}.\)

Vì \(\sqrt x {\rm{\;}} \ge 0\;\;\forall x \ge 0,\;\;x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} + 1 \ge 1 \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} \le \dfrac{2}{1} = 2.\)

Dâu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy \(Max\;P = 2\) khi \(x = 0.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.