Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x
Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{A}{B}.\)
Lập biểu thức \(P = \dfrac{A}{B},\) rút gọn sau đó đánh giá để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)
Ta có: \(P = \dfrac{A}{B} = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}:\dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}.\)
Vì \(\sqrt x {\rm{\;}} \ge 0\;\;\forall x \ge 0,\;\;x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} + 1 \ge 1 \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} \le \dfrac{2}{1} = 2.\)
Dâu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)
Vậy \(Max\;P = 2\) khi \(x = 0.\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com