Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x

Câu hỏi số 711458:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{A}{B}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711458

Phương pháp giải

Lập biểu thức \(P = \dfrac{A}{B},\) rút gọn sau đó đánh giá để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Ta có: \(P = \dfrac{A}{B} = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}:\dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}.\)

Vì \(\sqrt x {\rm{\;}} \ge 0\;\;\forall x \ge 0,\;\;x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} + 1 \ge 1 \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} \le \dfrac{2}{1} = 2.\)

Dâu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy \(Max\;P = 2\) khi \(x = 0.\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link