Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị lớn
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Phân tích \(P = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x + 1 + 1}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\), từ đó dựa vào điều kiện để đánh giá P.
Ta có: \(P = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x + 1 + 1}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}.\)
Với \(\forall \;x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 1 \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 2.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\;\;\left( {tm} \right).\)
Vậy \(Max\;P = 2\;\;khi\;\;x = 0.\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
