Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(P = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}};Q = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\,\,(x > 0;x \ne 4)\).
Cho \(P = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}};Q = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\,\,(x > 0;x \ne 4)\). Tìm \(x\) để biểu thức \(\dfrac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si.
Ta có \(\dfrac{P}{Q} = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}} = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x }} = \sqrt x {\rm{\;}} + \dfrac{3}{{\sqrt x }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(\sqrt x {\rm{\;}} > 0;\dfrac{3}{{\sqrt x }} > 0\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{P}{Q} = \sqrt x {\rm{\;}} + \dfrac{3}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{3}{{\sqrt x }}} }\\{\dfrac{P}{Q} \ge 2\sqrt 3 }\end{array}\)
Min \(\dfrac{P}{Q} = 2\sqrt 3 \) khi \(\sqrt x {\rm{\;}} = \dfrac{3}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 3(tmdk)\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
