Với \(x > 0{\mkern 1mu} \) cho các biểu thức: \(P = \dfrac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}\) và \(Q = \dfrac{{3\sqrt x

Câu hỏi số 711461:

Vận dụng

Với \(x > 0{\mkern 1mu} \) cho các biểu thức: \(P = \dfrac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}\) và \(Q = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = P.Q\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711461

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si.

Giải chi tiết

Với \(x > 0{\mkern 1mu} \) ta có:

\(A = P.Q = \dfrac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}.\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} = \left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right) + \dfrac{{16}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} - 6\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta có:

\(\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right) + \dfrac{{16}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} \ge 8 \Rightarrow \left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right) + \dfrac{{16}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} - 6 \ge 2\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} + 3 = \dfrac{{16}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} \Leftrightarrow x = 1\) (tmđk)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(2\) khi \(x = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link