Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Với \(x > 0{\mkern 1mu} \) cho các biểu thức: \(P = \dfrac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}\) và \(Q = \dfrac{{3\sqrt x
Với \(x > 0{\mkern 1mu} \) cho các biểu thức: \(P = \dfrac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}\) và \(Q = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = P.Q\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si.
Với \(x > 0{\mkern 1mu} \) ta có:
\(A = P.Q = \dfrac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}.\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} = \left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right) + \dfrac{{16}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} - 6\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta có:
\(\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right) + \dfrac{{16}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} \ge 8 \Rightarrow \left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right) + \dfrac{{16}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} - 6 \ge 2\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} + 3 = \dfrac{{16}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} \Leftrightarrow x = 1\) (tmđk)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(2\) khi \(x = 1\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
