Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0.\) Tìm giá trị lớn nhất của A.
TH1: \(x = 0\)
TH2: \(x > 0\). Chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt x {\rm{\;}} \ne 0\). Sử dụng BĐT Cô – si để đánh giá.
Khi \(x = 0 \Rightarrow A = 0\).
Khi \(x > 0\) ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x {\rm{\;}} + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}}}\).
Để A max thì \(B = \sqrt x {\rm{\;}} + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1\) min.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 2 số dương ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x {\rm{\;}} + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} {\rm{\;}} = 2 \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 2 + 1 = 3}\\{ \Rightarrow B \ge 3 \Rightarrow A \le \dfrac{1}{3}}\end{array}\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\dfrac{1}{3}\).
Dấu bằng xảy ra khi: \(\sqrt x {\rm{\;}} = \dfrac{1}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 1\,\,(tm)\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
