Có 30 phần thưởng gồm 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển

Câu hỏi số 712239:

Vận dụng

Có 30 phần thưởng gồm 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau được trao thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất, mỗi người nhận được 2 phần thưởng khác loại. An và Bình là 2 trong 15 học sinh nhận thưởng. Tính xác suất để An và Bình được nhận phần thưởng loại giống nhau?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:712239

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Có duy nhất một cách chia 30 quyền sách thành 15 bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có:

+4 bộ giống nhau gồm 1 toán và 1 hóa.

+5 bộ giống nhau gồm 1 hóa và 1 lí.

+6 bộ giống nhau gồm 1 li và toán.

Số cách trao phần thương cho 15 học sinh được tính như sau:

+ Chọn ra 4 người (trong 15 người) để trao bộ sách toán và hóa \( \Rightarrow \) có \(C_{15}^4\) cách.

+ Chọn ra 5 người (trong 11 người còn lại) để trao bộ sách hóa và li \( \Rightarrow \) có \(C_{11}^5\) cách.

+ Còn lại 6 người trao bộ sách toán và li \( \Rightarrow \) có 1 cách.

Vậy số cách trao phần thường là \(C_{15}^4 \cdot C_{11}^5 = C_{15}^6 \cdot C_9^4 = 630630\) (cách).

Gọi A là biến cố "An và Bình được nhận phần thưởng có loại giống nhau" Xét ba trường hợp sau:

TH 1: An và Bình cùng nhận được sách toán và hóa. Có 4 người cùng nhận được sách toán và hóa, trong đó có An và Bình. Vì vậy cần chọn ra 2 người trong số 13 học sinh để nhận sách toán và hóa suy ra có \(C_{13}^2\) cách chọn. Sau đó chọn ra 5 em trong số 11 học sinh còn lại để nhận sách hóa và lí và 6 học sinh còn lại nhận sách toán và lí.

Vậy số kết quả trong TH này là: \(C_{13}^2 \cdot C_{11}^5\)

TH 2: An và Bình cùng nhận được sách hóa và lí. Lập luận tương tự TH 1 ta có số kết quả trong TH này là: \(C_{13}^3 \cdot C_{10}^4\).

TH 3: An và Bình cùng nhận được sách toán và lí. Số kết quả trong TH này là: \(C_{13}^4.C_9^4\).

Vạy có \(n(A) = C_{13}^2 \cdot C_{11}^5 + C_{13}^3 \cdot C_{10}^4 + C_{13}^4 \cdot C_9^4 = 186186\)

Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{186186}}{{630630}} = \dfrac{{31}}{{105}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10