Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\angle A = \angle D = 90^\circ ,\angle C = 40^\circ ,AB = 4{\rm{\;cm}},AD =

Câu hỏi số 714227:

Vận dụng

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\angle A = \angle D = 90^\circ ,\angle C = 40^\circ ,AB = 4{\rm{\;cm}},AD = 3{\rm{\;cm}}\). Tính diện tích tứ giác \(ABCD\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

A. \(17,34\;c{m^2}\)

B. \(17,4\;c{m^2}\)

C. \(17,54\;c{m^2}\)

D. \(17,45\;c{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:714227

Phương pháp giải

Kẻ \(BE \bot DC\) tại \(E\).

Từ đó áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông \(BEC\) để tìm EC và từ đó xác định được DC.

Giải chi tiết

Vì \(\angle A = \angle D = 90^\circ \Rightarrow AD\)// \(BC\) hay \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D\).
Kẻ \(BE \bot DC\) tại \(E\).
Tứ giác \(ABED\) có ba góc vuông \(\angle A = \angle D = \angle E = 90^\circ \) nên \(ABED\) là hình chữ nhật.
Suy ra \(DE = AB = 4\;cm;BE = AD = 3\;cm\).
Xét tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) có \(EC = BE . {\rm{cot}}40^\circ \approx 3,56\,\,(cm) \Rightarrow DC = DE + EC \approx 7,56\,\,(cm)\).
Do đó \({S_{ABCD}} = \dfrac{{(AB + CD) . AD}}{2} \approx 17,34\;c{m^2}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.