Cho hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Gọi M, N, P lần lượt là các
Cho hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh \(AB,{\rm{ }}AD,C'D'\) sao cho \( \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{{C'P}}{{C'D'}} = k\). Tính cosin của góc giữa \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {CP} \).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Giả sử dộ dài cạnh hình lập phương là \(a\). Ta có
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {CP} = (\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} ).\left( {\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {C'P} } \right)\)
\( = (\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} ).\overrightarrow {{C^\prime }P} {\rm{ }} = - \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{C^\prime }P} = - k\overrightarrow {AB} \cdot k\overrightarrow {C'D'} = {k^2}A{B^2}\)
\( \Rightarrow \cos (\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {CP} ) = \dfrac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {CP} }}{{MN.CP}} = = \dfrac{{{k^2}{a^2}}}{{a \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot a \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \dfrac{{4{k^2}}}{{\sqrt {10} }}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
