Cho hình chóp \(O.ABC\) có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi \(M\) là
Cho hình chóp \(O.ABC\) có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh AB. Góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {OM} \) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} )}\\{\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} }\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {BC} = - \dfrac{1}{2}O{B^2} = - \dfrac{{{a^2}}}{2}} \right.\).
\(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 2 \) và \(OM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Do đó: \(\cos (\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {BC} }}{{OM.BC}} = \dfrac{{ - \dfrac{{{a^2}}}{2}}}{{ \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a\sqrt 2 }} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {BC} ) = {120^\circ }\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
