Cho hàm số \(g(x) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m} \right|\) với \(m\) là tham số. Tổng các giá trị thực

Câu hỏi số 715229:

Vận dụng

Cho hàm số \(g(x) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m} \right|\) với \(m\) là tham số. Tổng các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \([ - 1;2]\) bằng 2022 là

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:715229

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Đặt \(f(x) = {x^4} - 2{x^2} + m \Rightarrow {f^\prime }(x) = 4{x^3} - 4x\).

Ta có \({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0( \in [ - 1;2])}\\{x = \pm 1( \in [ - 1;2])}\end{array}} \right.\).

Ta tính được \(f( - 1) = m - 1;f(1) = m - 1;f(0) = m;f(2) = m + 8\).

Suy ra \(A = {\max _{[ - 1,2]}}f(x) = m + 8\) và \(a = {\min _{[ - 1;2]}}f(x) = m - 1\).

+ Nếu \(a \ge 0 \Rightarrow m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1\), khi đó \({\min _{[ - 1,2]}}f(x) = 2022 \Leftrightarrow m - 1 = 2022 \Leftrightarrow m = 2023({\rm{tm}})\).

+ Nếu \(A \le 0 \Rightarrow m + 8 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 8\), khi đó:

\({\min _{[ - 1;2]}}f(x) = 2022 \Leftrightarrow - m - 8 = 2022 \Leftrightarrow m = - 2030({\rm{tm}})\).

+ Nếu \(a.A < 0 \Rightarrow (m - 1)(m + 8) < 0 \Leftrightarrow - 8 < m < 1\), khi đó: \({\min _{[ - 1;2]}}f(x) = 0({\rm{ktmyc}})\).

Vậy \(m \in \{ 2023; - 2030\} \) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \([ - 1;2]\) bằng 2022 .

Vậy tổng các giá trị bằng: \( - 7\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.