Cho \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) và \(G\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) lần lượt là nguyên hàm của

Câu hỏi số 719633:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) và \(G\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) lần lượt là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\). Xét \(H\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)\). Phương án nào dưới đây đúng?

A. \(H\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 1} \right)\left( {4{x^3} + 2x} \right)\).

B. \(H\left( x \right) = \left( {{x^3} + x} \right)\left( {{x^4} + {x^2}} \right)\).

C. \(H\left( x \right) = 6x\left( {12{x^2} + 2} \right)\).

D. \(H\left( x \right) = 6\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {3{x^2} + 4} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719633

Phương pháp giải

Tính \(f\left( x \right);g\left( x \right)\). Từ đó tính được \(h\left( x \right)\). Tìm nguyên hàm \(H\left( x \right)\) của \(h\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) và \(G\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) lần lượt là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) nên ta có:

\(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 1} \right)' = 6x\)

\(g\left( x \right) = G'\left( x \right) = \left( {4{x^3} + 2x} \right)' = 12{x^2} + 2\)

\( \Rightarrow h\left( x \right) = 6x\left( {12{x^2} + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow H\left( x \right) = \int {6x\left( {12{x^2} + 2} \right)dx} = \int {\left( {72{x^3} + 12x} \right)dx} \\ = 72\dfrac{{{x^4}}}{4} + 12.\dfrac{{{x^2}}}{2} = 18{x^4} + 6{x^2} = 6\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {3{x^2} + 4} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.