Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):ax + by + cz + 9 = 0\) chứa hai điểm \(A(3;2;1)\), \(B( -

Câu hỏi số 719658:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):ax + by + cz + 9 = 0\) chứa hai điểm \(A(3;2;1)\), \(B( - 3;5;2)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):3x + y + z - 5 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719658

Phương pháp giải

Viết phương trình \(P\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\) là một VTPT.

Giải chi tiết

Đáp số: 4

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;3;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;1;1} \right)\).

Vì mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai điểm \(A\),\(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2;9; - 15} \right)\) là một VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(2\left( {x - 3} \right) + 9\left( {y - 2} \right) - 15\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 9y - 15z - 9 = 0\) hay \( - 2x - 9y + 15z + 9 = 0\).

Do đó: \(a = - 2;b = - 9;c = 15 \Rightarrow a + b + c = 4.\)

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.