Xét hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \(y = {x^2} - {c^2}\) và \(y = {c^2} - {x^2}\).

Câu hỏi số 719657:

Vận dụng

Xét hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \(y = {x^2} - {c^2}\) và \(y = {c^2} - {x^2}\). Tìm hằng số dương \(c\) sao cho diện tích hình phẳng đó bằng 10 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,55

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719657

Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\) là \(S = \smallint _a^b\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx\)

Giải chi tiết

Đáp số: 1,55

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - {c^2} = {c^2} - {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = {c^2} \Leftrightarrow x = \pm c\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol là:

\(S = \int\limits_{ - c}^c {\left| {\left( {{x^2} - {c^2}} \right) - \left( {{c^2} - {x^2}} \right)} \right|dx} = 2\int\limits_{ - c}^c {\left| {{x^2} - {c^2}} \right|dx} = 2\int\limits_{ - c}^c {\left( {{c^2} - {x^2}} \right)dx = 2\left. {\left( {{c^2}x - \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|} _{ - c}^c = \dfrac{8}{3}{c^3}\)

Mà \(S = 10\) nên \(c \approx 1,55\).

Đáp án cần điền là: 1,55

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.