Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) có đồ thị như hình dưới

Câu hỏi số 719660:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) có đồ thị như hình dưới đây. Biết \(f( - 1) = - 2\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị \(m\) nguyên bé hơn 100 để bất phương trình \(f(x) - \dfrac{5}{3}{x^3} < m - {x^5}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in ( - 1;1)\). Tính tổng các phần tử của S.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4949

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719660

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số và cô lập m để giải bất phương trình

Giải chi tiết

Đáp số: 4949

Ta có: \(f\left( x \right) - \dfrac{5}{3}{x^3} < m - {x^5} \Leftrightarrow f\left( x \right) - \dfrac{5}{3}{x^3} + {x^5} < m\)

Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{5}{3}{x^3} + {x^5}\) có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 5{x^2} + 5{x^4} = f'\left( x \right) + 5{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\)

Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\), từ đồ thị ta thấy \(f'\left( x \right) \le 0\), mà \(5{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) \le 0\) \(\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) nên \(g'\left( x \right) \le 0\) \(\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) - \dfrac{5}{3}.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} = - \dfrac{4}{3}.\)

Vậy để bất phương trình \(g\left( x \right) < m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) thì \(m \ge - \dfrac{4}{3}.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m < 100\) nên \(S = \left\{ { - 1;0;1;2;...;99} \right\}.\) Vậy tổng giá trị các phần tử của tập \(S\) là \(4949.\)

Đáp án cần điền là: 4949

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.