Cho tam giác ABC vuông tại \(B\), có độ dài cạnh \(BC = 8\;{\rm{cm}},AB = 4\;{\rm{cm}}\).a) Tính độ dài
Cho tam giác ABC vuông tại \(B\), có độ dài cạnh \(BC = 8\;{\rm{cm}},AB = 4\;{\rm{cm}}\).
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Gọi E là trung điển của cạnh AC, đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt đường thẳng BE tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Áp dụng định lí Pythago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {8^2}} = 4\sqrt 5 \left( {cm} \right)\).
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(E\) là trung điểm \(AC\) nên ta có \(AE = EC = BE = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{2} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)
Gọi \(F\) là trung điểm của ED
Xét tam giác AEB có AE = EB (cmt) nên tam giác AEB cân tại E \( \Rightarrow \angle EAB = \angle {B_1}\)
Khi đó \(\angle {E_1} = 180^\circ - 2\angle EAB\)
Mà \(\angle {E_1} = \angle {E_3}\) (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \angle {E_3} = 180^\circ - 2\angle EAB\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có: \(\tan BAC = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2\)
\( \Rightarrow \angle BAC \approx 63^\circ \Rightarrow \angle {E_3} = 180^\circ - 2.63^\circ = 53^\circ \)
Xét tam giác CED vuông tại D có: \(\cos {E_3} = \dfrac{{CE}}{{DE}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{{DE}}\)
\( \Rightarrow DE = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{{\cos {E_3}}} = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{3}\)
\( \Rightarrow BD = DE + BE = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{3} + 2\sqrt 5 = \dfrac{{16\sqrt 5 }}{3}\) (cm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
