Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({\cos ^2}\left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{2}}
Cho phương trình \({\cos ^2}\left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Phương trình đã cho được viết lại như sau \({\sin ^2}\left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\). | ||
| 2) b) Phương trình có 4 họ nghiệm | ||
| 3) c) Một họ nghiệm của phương trình đã cho \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\). | ||
| 4) d) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\dfrac{\pi }{4}\) |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4Đ
Đáp án: a đúng, b đúng, c sai, d đúng.
\({\cos ^2}\left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\cos ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1 - {\cos ^2}\left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\sin ^2}\left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x\\\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \sin x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{4} = x + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi \\\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\2x + \dfrac{\pi }{4} = - x + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{4} = \pi + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
