Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SC, SA và SD. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
Đúng | Sai | |
---|---|---|
1) a) \(CD||(SAB)\). | ||
2) b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d di qua S và song song với AB, CD. | ||
3) c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD) là đường thẳng \(\Delta \) đi qua B và song song với AC. | ||
4) d) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (BMN) với các đường thẳng AD, CD. Khi đó \(\dfrac{{MN}}{{EF}} = \dfrac{1}{4}\). |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3Đ, 4Đ
Đáp án: a đúng, b sai, c đúng, d đúng.
a) \(CD\parallel AB \Rightarrow CD\parallel \left( {SAB} \right)\) → a đúng
b) \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) mà \(AD\parallel BC \Rightarrow \)giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d di qua S và song song với AD, BC → b sai.
c) \(B \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
Mà \(MN\parallel AC\) (tính chất đường trung bình)
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD) là đường thẳng \(\Delta \) đi qua B và song song với AC → c đúng
d) Qua B kẻ song song với AC trong (ABCD) cắt CD tại E, cắt AD tại F
\( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{EF}} = \dfrac{{DC}}{{DE}} = \dfrac{{DO}}{{DB}} = \dfrac{1}{2}\)
Mà \(\dfrac{{MN}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{EF}} = \dfrac{1}{4}\)→ d đúng
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com