Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm đó \((0 < x \le 2000)\), tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: chục nghìn đồng) là \(f(x) = 2000x - {x^2}\) và tổng chi phí (đơn vị: chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là \(g(x) = {x^2} + 1440x + 50\). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là \(t\) (chục nghìn đồng) \((0 < t < 300\) ). Tìm mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm, đơn vị nghìn đồng) sao cho nhà nược nhận được số tiền thuế phụ thu lổn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lốn nhất theo mức thuế phụ thu đó
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Khi sản xuất và bán hết x sản phẩm đó \((0 < x \le 2000)\), lợi nhuận doanh nghiệp thu được là \(h(x) = \left( {2000x - {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + 1440x + 50} \right) - tx\)
\( = - 2{x^2} + (560 - t)x - 50{\rm{, }}\)với \(0 < x \le 2000.{\rm{ }}\)
Xét hàm \(h(x) = - 2{x^2} + (560 - t)x - 50\), với \(0 < x \le 2000\).
Ta có: \({h^\prime }(x) = - 4x + (560 - t)\),
\({h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{560 - t}}{4} \in (0;2000).\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ bảng biến thiên, ta có: \({\max _{[1;2000]}}h(x) = h\left( {\dfrac{{560 - t}}{4}} \right)\) tại \(x = \dfrac{{560 - t}}{4}\).
Khi đó, số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp là \(k(t) = \left( {\dfrac{{560 - t}}{4}} \right) \cdot t = \dfrac{{(560 - t)t}}{4}\).
Ta có: \(k(t) = \left( {\dfrac{{560 - t}}{4}} \right) \cdot t = - \dfrac{1}{4}{(t - 280)^2} + 19600 \le 19600,\forall t \in (0;300)\).
Vì vậy, ta có: \({\max _{(0;300)}}k(t) = 19600\) tại \(t = 280\). Khi đó, \(x = 70\) (sản phẩm).
Vậy mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm sao cho nhà nược nhận được số tiền thuế phụ thu lôn nhất là \(t = 280\). Khi đó, mức thuế phụ thu là 2800000 đồng/sản phẩm, doanh nghiệp sản xuất và bán hết 70 sản phẩm.
Đáp án cần điền là: 2800
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
