Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}m{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x + 2018\) với \(m\) là tham số.

Câu hỏi số 723344:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}m{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x + 2018\) với \(m\) là tham số. Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = 1\) (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723344

Giải chi tiết

Ta có \(y' = m{x^2} - 2(m - 1)x + 3(m - 2)\)

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \(m{{\rm{x}}^2} - 2(m - 1)x + 3(m - 2) = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{{\Delta ^\prime } = {{(m - 1)}^2} - 3m(m - 2) > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{ - 2{m^2} + 4m + 1 > 0}\end{array}} \right.} \right.\)

Theo định lý Vi-ét ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} \cdot + {x_2} = \dfrac{{2(m - 1)}}{m}}\\{{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{{3(m - 2)}}{m}}\end{array}} \right.\)

Theo bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2(m - 1)}}{m}}\\{{x_1} + 2{x_2} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \dfrac{{3m - 4}}{m}}\\{{x_2} = 1 - \dfrac{{2(m - 1)}}{m} = \dfrac{{2 - m}}{m}}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{3m - 4}}{m} \cdot \dfrac{{2 - m}}{m} = \dfrac{{3(m - 2)}}{m} \Rightarrow 3(2 - m)m + (3m - 4)(2 - m) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2(t/m)}\\{m = \dfrac{2}{3}(t/m)}\end{array}} \right.\)

Vậy \({m_1}^2 + {m_2}^2 = \dfrac{{40}}{9}\).

Đáp án cần điền là: 4,44

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.