Trong không gian \(O x y z\), cho ba điểm \(A(0 ; 1 ; 2), \mathrm{B}(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 1 ; 0)\). Khi

Câu hỏi số 726215:

Thông hiểu

Trong không gian \(O x y z\), cho ba điểm \(A(0 ; 1 ; 2), \mathrm{B}(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 1 ; 0)\). Khi đó, phương trình mặt phẳng \((A B C)\) là \(a x+y-z+d=0\). Xác định \(5a + 6d\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726215

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow{A B}=(2 ;-3 ;-1) ; \overrightarrow{A C}=(-2 ; 0 ;-2)\).

\([\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=\left(\left|\begin{array}{cc} -3 & -1 \\ 0 & -2 \end{array}\right| ;\left|\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ -2 & -2 \end{array}\right| ;\left|\begin{array}{cc} 2 & -3 \\ -2 & 0 \end{array}\right|\right)=(6 ; 6 ;-6) .\)

Chọn \(\vec{n}=\dfrac{1}{6}[\overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{A C}]=(1 ; 1 ;-1)\) là một VTPT của \((ABC)\).

Ta có phương trình \((ABC)\) là: \(x+y-1-z+2=0 \Leftrightarrow x+y-z+1=0\). Vậy \(a=1, d=1\), suy ra \(5a+6d=11\).

Đáp án cần điền là: 11

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.