Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao \(h\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và có thể tích là \(500\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Tìm \(x\) sao cho diện tích mảnh các tông đó nhỏ nhất?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có thể tích của khối hộp là: \(V(x) = {x^2}h = 500({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}) \Rightarrow h = \dfrac{{500}}{{{x^2}}},x > 0\).
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.
Diện tích của mảnh các tông dùng làm hộp là \(S(x) = {x^2} + 4hx = {x^2} + \dfrac{{2000}}{x},x > 0\).
Bài toán quy về tìm \(x \in (0; + \infty )\) sao cho tại đó \(S\left( x \right)\) đạt GTNN.
Ta có \(S'(x) = 2x - \dfrac{{2000}}{{{x^2}}} = \dfrac{{2({x^3} - 1000)}}{{{x^2}}}\).
\(S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10\).
Suy ra bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(S\left( x \right)\) đạt GTNN tại \(x = 10\). Vậy muốn tốn ít nguyên liệu nhất ta lấy độ dài cạnh đáy của hình hộp là \(x = 10\,{\rm{cm}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
