Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2}

Câu hỏi số 726330:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\). Biết rằng các giao điểm của hai mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\). Gọi \(J\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của \(\left( C \right)\). Giá trị \(T = 2a + b + c\) bằng

A. \(T = \dfrac{{66}}{{25}}\).

B. \(T = \dfrac{{62}}{{25}}\).

C. \(T = \dfrac{{109}}{{25}}\).

D. \(T = \dfrac{{59}}{{25}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726330

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} + {{\left( {z + 1} \right)}^2} = 9}\\{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2} + {{\left( {z - 2} \right)}^2} = 16}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 3 = 0}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 7 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow 4y - 3z - 2 = 0\end{array}\).

Nên phương trình chứa các giao điểm của hai mặt cầu là \(\left( \alpha \right):4y - 3z - 2 = 0\).

Ta có: \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(I'\left( {1; - 2;2} \right)\)

\( \Rightarrow II':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2 + 4t}\\{z = - 1 - 3t}\end{array}} \right.\).

Khi đó, \(J = II' \cap \left( \alpha \right)\).

\( \Rightarrow J\left( {1;2 + 4t; - 1 - 3t} \right) \in \left( \alpha \right):4y - 3z - 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left( {2 + 4t} \right) - 3\left( { - 1 - 3t} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 9}}{{25}} \Rightarrow 2a + b + c = \dfrac{{66}}{{25}}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.