Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực dương y thoả mãn biểu thức \({2^{{x^2} +
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực dương y thoả mãn biểu thức \({2^{{x^2} + {y^2}}} = {2.2^{y - x}}\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có : \({2^{{x^2} + {y^2}}} = {2.2^{y - x}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} + {y^2}}} = {2^{y - x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = y - x + 1\)
\( \Leftrightarrow {y^2} - y = - {x^2} - x + 1\left( * \right)\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \)tìm \(x \in \mathbb{Z}\) đề phương trình (*) có nghiệm y dương.
Xét hàm số \(f\left( y \right) = {y^2} - y\) trên \(\left( {0, + \infty } \right)\)
\(f'\left( y \right) = 2y - 1,\,\,f'\left( y \right) = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}.\)
BBT :
Dựa vào BBT ta có :
Phương trình (*) có nghiệm y dương
\( \Leftrightarrow - {x^2} - x + 1 \ge - \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{2} \le x \le \dfrac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{2}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;0} \right\}\)
Vậy có 2 số nguyên x để phương trình (*) có nghiệm thực y dương.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
