Gọi \(m\) là giá trị để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx +

Câu hỏi số 726332:

Vận dụng

Gọi \(m\) là giá trị để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1}}{{x - 1}}\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có :

A. \(m \in \left( {1;2} \right)\).

B. \(m \in \left( { - 2; - 1} \right)\).

C. \(m \in \left( {0;1} \right)\).

D. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726332

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) với trục hoành là :

\(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1 = 0\left( {x \ne 1} \right)\left( 1 \right)\).

\(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 1 > 0\\2m + 2{m^2} \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\m \ne 0\end{array} \right.\).

Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là \(2\) nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\), theo vi et ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} - 1\end{array} \right.\)

Ta có : \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 2{m^2} - 2m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Tiếp tuyến tại hai giao điểm vuông góc với nhau

\( \Leftrightarrow y'\left( {{x_1}} \right).y'\left( {{x_2}} \right) = - 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {x_1^2 - 2{x_1} - 2{m^2} - 2m + 1} \right)\left( {x_2^2 - 2{x_2} - 2{m^2} - 2m + 1} \right) + {\left( {{x_1} - 1} \right)^2}{\left( {{x_2} - 1} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1} \right)^2} - \left( {2{m^2} + 2m} \right)\left( {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2} \right) + {\left( {2{m^2} + 2m} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 2{\left( {2{m^2} + 2m} \right)^2} - \left( {2{m^2} + 2m} \right)\left( {4{m^2} - 4{m^2} + 2 + 4m + 2} \right) + {\left( {2{m^2} + 2m} \right)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 3\left( {2{m^2} + 2m} \right) - 4m - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow 6{m^2} + 2m - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\left( l \right)\\m = \dfrac{2}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(m = \dfrac{2}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.