Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x +

Câu hỏi số 727595:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 2}\\{x + 2y = 5}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 3y = - 1}\\{2x + 3y = 13}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 4}\\{2x + 3y = 7}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15x - 3y = 1}\\{6x + y = 3}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727595

Phương pháp giải

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 2}\\{x + 2y = 5}\end{array}} \right.\);

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \((x + 3y) - (x + 2y) = 2 - 5\)

Suy ra \(y = - 3\).

Thay \(y = - 3\) vào phương trình thứ nhất ta có \(x + 3.( - 3) = 2\), suy ra \(x = 11\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {11; - 3} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 3y = - 1}\\{2x + 3y = 13}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((4x - 3y) + (2x + 3y) = - 1 + 13\)

Suy ra \(6x = 12\), tức là \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(4.2 - 3y = - 1\), suy ra \(y = 3\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {2;3} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 4}\\{2x + 3y = 7}\end{array}} \right.\);

Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình mới

\(\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = 12\\4x + 6y = 14\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((9x - 6y) + (4x + 6y) = 12 + 14\)

Suy ra \(13x = 26\), tức là \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(3.2 - 2y = 4\), suy ra \(y = 1\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {2;1} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15x - 3y = 1}\\{6x + y = 3}\end{array}} \right.\);

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình mới

\(\left\{ \begin{array}{l}15x - 3y = 1\\18x + 3y = 9\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((15x - 3y) + (18x + 3y) = 1 + 9\)

Suy ra \(33x = 10\), tức là \(x = \dfrac{{10}}{{33}}\).

Thay \(x = \dfrac{{10}}{{33}}\) vào phương trình thứ hai ta có \(6.\dfrac{{10}}{{33}} + y = 3\), suy ra \(y = \dfrac{{13}}{{11}}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\dfrac{{10}}{{33}};\dfrac{{13}}{{11}}} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.