Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x +

Câu hỏi số 727595:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 2}\\{x + 2y = 5}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 3y = - 1}\\{2x + 3y = 13}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 4}\\{2x + 3y = 7}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15x - 3y = 1}\\{6x + y = 3}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727595

Phương pháp giải

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 2}\\{x + 2y = 5}\end{array}} \right.\);

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \((x + 3y) - (x + 2y) = 2 - 5\)

Suy ra \(y = - 3\).

Thay \(y = - 3\) vào phương trình thứ nhất ta có \(x + 3.( - 3) = 2\), suy ra \(x = 11\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {11; - 3} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 3y = - 1}\\{2x + 3y = 13}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((4x - 3y) + (2x + 3y) = - 1 + 13\)

Suy ra \(6x = 12\), tức là \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(4.2 - 3y = - 1\), suy ra \(y = 3\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {2;3} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 4}\\{2x + 3y = 7}\end{array}} \right.\);

Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình mới

\(\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = 12\\4x + 6y = 14\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((9x - 6y) + (4x + 6y) = 12 + 14\)

Suy ra \(13x = 26\), tức là \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(3.2 - 2y = 4\), suy ra \(y = 1\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {2;1} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15x - 3y = 1}\\{6x + y = 3}\end{array}} \right.\);

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình mới

\(\left\{ \begin{array}{l}15x - 3y = 1\\18x + 3y = 9\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((15x - 3y) + (18x + 3y) = 1 + 9\)

Suy ra \(33x = 10\), tức là \(x = \dfrac{{10}}{{33}}\).

Thay \(x = \dfrac{{10}}{{33}}\) vào phương trình thứ hai ta có \(6.\dfrac{{10}}{{33}} + y = 3\), suy ra \(y = \dfrac{{13}}{{11}}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\dfrac{{10}}{{33}};\dfrac{{13}}{{11}}} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link