Giải hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right)

Câu hỏi số 727596:

Thông hiểu

Giải hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 4}\\{4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 5}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 9}\\{3\left( {x - 1} \right) + y = 6}\end{array}} \right.\);
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{2x - 3y}}{4} - \dfrac{{x + y - 1}}{5} = 2x - y - 1}\\{\dfrac{{4x + y - 2}}{4} = \dfrac{{2x - y - 3}}{6} - \dfrac{{x - y - 1}}{3}}\end{array}} \right.\);
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {y + 2} \right) - y\left( {x + 1} \right) = 3}\\{2x\left( {y + 1} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = 1}\end{array}} \right.\);
e) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {2y + 1} \right) - y\left( {2x - 2} \right) = 7}\\{x\left( {2 - 2y} \right) + y\left( {2x + 1} \right) = 8}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727596

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 4}\\{4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 5}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1(1)\\4x + 3y = 10(2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2) ta rút ra \(y = \dfrac{{ - 4x + 10}}{3}\), thế vào phương trình (1) ta được \(3x - 2\left( {\dfrac{{ - 4x + 10}}{3}} \right) = - 1\), hay \(\dfrac{{17}}{3}x = \dfrac{{17}}{3}\). Suy ra \(x = 1\).

Khi đó \(y = \dfrac{{ - 4.1 + 10}}{3} = 2\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1;2} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 9}\\{3\left( {x - 1} \right) + y = 6}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 13(1)\\3x + y = 9(2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2) ta rút ra \(y = - 3x + 9\), thế vào phương trình (1) ta được \(2x + 3.\left( { - 3x + 9} \right) = 13\), hay \( - 7x = - 14\). Suy ra \(x = 2\).

Khi đó \(y = - 3.2 + 9 = 3\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {2;3} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{2x - 3y}}{4} - \dfrac{{x + y - 1}}{5} = 2x - y - 1}\\{\dfrac{{4x + y - 2}}{4} = \dfrac{{2x - y - 3}}{6} - \dfrac{{x - y - 1}}{3}}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - 34x + y = - 24(1)\\12x + y = 4(2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2) ta rút ra \(y = - 12x + 4\), thế vào phương trình (1) ta được \( - 34x - 12x + 4 = - 24\), hay \( - 46x = - 28\). Suy ra \(x = \dfrac{{14}}{{23}}\).

Khi đó \(y = - 12.\dfrac{{14}}{{23}} + 4 = \dfrac{{ - 76}}{{23}}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{{14}}{{23}};\dfrac{{ - 76}}{{23}}} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {y + 2} \right) - y\left( {x + 1} \right) = 3}\\{2x\left( {y + 1} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = 1}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3(1)\\2x - 3y = 1(2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) ta rút ra \(y = 2x - 3\), thế vào phương trình (2) ta được \(2x - 3(2x - 3) = 1\), hay \( - 4x = - 8\). Suy ra \(x = 2\).

Khi đó \(y = 2.2 - 3 = 1\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {2;1} \right)\).

e) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {2y + 1} \right) - y\left( {2x - 2} \right) = 7}\\{x\left( {2 - 2y} \right) + y\left( {2x + 1} \right) = 8}\end{array}} \right.\). hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 7(1)\\2x + y = 8(2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2) ta rút ra \(y = - 2x + 8\), thế vào phương trình (1) ta được \(x + 2( - 2x + 8) = 7\), hay \( - 3x = - 9\). Suy ra \(x = 3\).

Khi đó \(y = - 2.3 + 8 = 2\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {3;2} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.