Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Môn Toán

Cho tam giác PBC. Lấy M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm A trên cạnh PB, nối A với C cắt PM

Câu hỏi số 727837:
Vận dụng

Cho tam giác PBC. Lấy M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm A trên cạnh PB, nối A với C cắt PM tại N. Biết $NC = 3 \times NA$ và diện tích tam giác APN bằng $100cm^2$. Tính diện tích tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:727837
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: Hai tam giác có chung chiều cao thì tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số độ dài hai cạnh đáy tương ứng.

Giải chi tiết

Ta có $S_{PMB} = S_{PMC}$(Chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đoạn BC và độ dài đáy $MB = MC$).

Lại có $S_{NMB} = S_{NMC}$(Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đoạn BC và độ dài đáy $MB = MC$).

Mặt khác:

$S_{PNB} = S_{PMB} - S_{NMB}$

$S_{PNC} = S_{PMC} - S_{NMC}$

Suy ra: $S_{PNB} = S_{PNC}$.

Ta có: $S_{PNC} = 3 \times S_{APN}$ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đoạn AC và độ dài đáy $NC = 3 \times NA$).

Suy ra: $S_{PNC} = S_{PNB} = 3 \times 100 = 300$ ($cm^2$).

Diện tích tam giác BNA là:

$S_{BNA} = S_{PNB} - S_{APN} = 300 - 100 = 200$ ($cm^2$).

Vì N nằm trên đoạn AC và $NC = 3 \times NA$ nên độ dài đoạn $AC = NA + 3 \times NA = 4 \times NA$.

Ta có: $S_{ABC} = 4 \times S_{BNA}$ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đoạn AC và độ dài đáy $AC = 4 \times NA$).

Diện tích tam giác ABC là:

$4 \times 200 = 800$ ($cm^2$).

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →