Cho \(F(x) = \ln x\) là một nguyên hàm của \(\dfrac{{f(x)}}{{{x^3}}}\). Tìm nguyên hàm cúa \({f^\prime

Câu hỏi số 727854:

Thông hiểu

Cho \(F(x) = \ln x\) là một nguyên hàm của \(\dfrac{{f(x)}}{{{x^3}}}\). Tìm nguyên hàm cúa \({f^\prime }(x)\ln x\).

A. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln xdx = {x^2}\left( {\dfrac{1}{2} - \ln x} \right) + C\)

B. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln xdx = {x^2}\left( {\ln x + \dfrac{1}{2}} \right) + C\).

C. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln xdx = {x^2}(2\ln x - 1) + C\).

D. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln xdx = {x^2}\left( {\ln x - \dfrac{1}{2}} \right) + C\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727854

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \ln x}\\{dv = {f^\prime }(x)dx}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = \dfrac{{dx}}{x}}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot \ln xdx = \ln x \cdot f(x) - \int {\dfrac{{f(x)}}{x}} dx\)

Ta có \({F^\prime }(x) = \dfrac{{f(x)}}{{{x^3}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{{f(x)}}{{{x^3}}} \Leftrightarrow f(x) = {x^2}\)

Do đó \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot \ln xdx = {x^2}\ln x - \int x dx = {x^2} \cdot \ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.