Cho \(F(x) = x\tan x + \ln |\cos x|\) là một nguyên hảm của hàm số \(\dfrac{{f(x)}}{{{{\cos }^2}x}}\). Tîm

Câu hỏi số 727855:

Thông hiểu

Cho \(F(x) = x\tan x + \ln |\cos x|\) là một nguyên hảm của hàm số \(\dfrac{{f(x)}}{{{{\cos }^2}x}}\). Tîm nguyên hảm của hàm số \({f^\prime }(x)\tan x\).

A. \(\int {{f^\prime }} (x)\tan xdx = \ln |\cos x| + C\).

B. \(\int {{f^\prime }} (x)\tan xdx = \ln |\sin x| + C\).

C. \(\int {{f^\prime }} (x)\tan xdx = - \ln |\cos x| + C\).

D. \(\int {{f^\prime }} (x)\tan xdx = - \ln |\sin x| + C\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727855

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \tan x}\\{dv = {f^\prime }(x)dx}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = \dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \int {{f^\prime }} (x) \cdot \tan xdx = f(x) \cdot \tan x - \int {\dfrac{{f(x)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx\)

Ta có \({F^\prime }(x) = \dfrac{{f(x)}}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow \cot x + \dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}} - \tan x = \dfrac{{f(x)}}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow f(x) = x\).

Do đó \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot \tan xdx = x \cdot \tan x - x \cdot \tan x - \ln |\cos x| + C = - \ln |\cos x| + C\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.