Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x{e^{2x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right)

Câu hỏi số 727857:

Thông hiểu

Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x{e^{2x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 0\). Tính \(\ln \left| {F\left( {\dfrac{5}{2}} \right)} \right|\)

A. \(\ln \left| {F\left( {\dfrac{5}{2}} \right)} \right| = - 2\)

B. \(\ln \left| {F\left( {\dfrac{5}{2}} \right)} \right| = 1\).

C. \(\ln \left| {F\left( {\dfrac{5}{2}} \right)} \right| = 5\).

D. \(\ln \left| {F\left( {\dfrac{5}{2}} \right)} \right| = 6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727857

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x}\\{dv = {e^{2x}}dx}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dx}\\{v = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \int f (x)dx = \dfrac{{x{e^{2x}}}}{2} - \int {\dfrac{{{e^{2x}}}}{2}} dx = \dfrac{{x{e^{2x}}}}{2} - \dfrac{{{e^{2x}}}}{4} + C\)

Mà \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Leftrightarrow {\rm{F}}(x) = \dfrac{{x{e^{2x}}}}{2} - \dfrac{{{e^{2x}}}}{4}\).

Vậy \(\ln \left| {F\left( {\dfrac{5}{2}} \right)} \right| = 5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.