Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng

Câu hỏi số 728258:
Vận dụng

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\) và \((2 ;+\infty)\).
b) Hàm số \(g(x)=2 x-3 f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((0 ; 2)\).
c) \(f\left(\sin ^2 x\right)<f\left(\dfrac{3}{2}\right)\)
d) Hàm số \(y=f(2-3 x)\) nghịch biến trên khoảng \((0 ; 2)\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:728258
Giải chi tiết

a) Đúng: Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\) và \((2 ;+\infty)\).

b) Sai: Ta có: \(g^{\prime}(x)=2-3 f^{\prime}(x)>0, \forall x \in(0 ; 2)\)

Suy ra hàm số \(g(x)=2 x-3 f(x)\) đồng biến trên khoảng \((0 ; 2)\).

c) Sai: Ta có hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((0 ; 2)\).

Mà \(0 \leq \sin ^2 x \leq 1, \forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow 0 \leq \sin ^2 x<\dfrac{3}{2}, \forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left(\sin ^2 x\right)>f\left(\dfrac{3}{2}\right)\).

d) Sai: \(y^{\prime}=(2-3 x)^{\prime} \cdot f^{\prime}(2-3 x)=-3 f^{\prime}(2-3 x)\).

Hàm số \(y=f(2-3 x)\) nghịch biến \(y^{\prime}=-3 f^{\prime}(2-3 x)<0 \Leftrightarrow f^{\prime}(2-3 x)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2-3 x<0 \\ 2-3 x>2\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x>\dfrac{2}{3} \\ x<0\end{array}\right.\)

Hàm số \(y=f(2-3 x)\) nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ; 0),\left(\dfrac{2}{3} ;+\infty\right)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn