Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \)

Câu hỏi số 728513:
Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \) (Hình bên dưới)

Đúng Sai
a) a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(SAB\) đều.
b) b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 120^\circ \)
c) c) \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB}  = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
d) d) \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:728513
Phương pháp giải

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ

Giải chi tiết

a) Ta có: \(B{C^2} = 2{a^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

Lại có: \(SA = AB = SB = a\)

Do đó tam giác \(SAB\) đều

b) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\)

Vì tam giác \(SAB\) đều nên \(\left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 60^\circ  \Rightarrow \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

c) Ta có: \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB}  = \left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB}  \)

\(= \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)

\(= SA.AB.\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) + AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

\(= a.a.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + a.a.\dfrac{1}{2} = 0\)

d) Ta có: \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB}  = 0 \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 90^\circ \)

Đáp án: a đúng| b đúng| c sai| sai

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn