Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}x.\) a) Hàm số nghịch biến

Câu hỏi số 728605:

Vận dụng

\(\mathbb{R}\) \(\left( {0;\, + \infty } \right)\) -2 2 \(\dfrac{1}{2}\) 8

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}x.\)

a) Hàm số nghịch biến trên

b) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\dfrac{1}{3};9} \right]\) là

c) Cho hai số dương \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} = 81b.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(2f\left( {\dfrac{1}{a}} \right) + f\left( b \right)\) bằng

Đáp án đúng là: \(\left( {0;\, + \infty } \right)\); -2; 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728605

Giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

b) Do hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Suy ra \(\mathop {Max}\limits_{\left[ {\dfrac{1}{3};9} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}\dfrac{1}{3} = 2\) và \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {\dfrac{1}{3};9} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 9 \right) = {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}9 = \dfrac{2}{{ - \dfrac{1}{2}}} = - 4.\)

Vậy \(\mathop {Max}\limits_{\left[ {\dfrac{1}{3};3} \right]} \,f\left( x \right) + \mathop {Min}\limits_{\left[ {\dfrac{1}{3};3} \right]} \,f\left( x \right) = - 2.\)

c) Ta có \({a^2} = 81b \Rightarrow b = \dfrac{{{a^2}}}{{81}}.\)

Suy ra \(2f\left( {\dfrac{1}{a}} \right) + f\left( b \right) = 2{\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}\dfrac{1}{a} + {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}\dfrac{{{a^2}}}{{81}} = {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}\dfrac{1}{{81}} = 4.2 = 8.\)

Đáp án cần chọn là: \(\left( {0;\, + \infty } \right)\); -2; 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.