Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\),
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SD\). Gắn hệ trục tọa độ như hình dưới đây:
Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề dưới đây?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) Tọa độ điểm \(M\left( {a;\,\dfrac{a}{2};\,0} \right)\) | ||
| b) b) Tọa độ một VTPT của \((SBC)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right)\) | ||
| c) c) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AMC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{2}{{\sqrt {30} }}\) |
Đáp án đúng là: S; Đ; S
Quảng cáo
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ với:
\(A\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(B\left( {2a\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,2a\,;\,0} \right)\), \(C\left( {2a\,;\,2a\,;\,0} \right)\), \(S\left( {0\,;\,0\,;\,a} \right)\), \(M\left( {0\,;\,a\,;\,\dfrac{a}{2}} \right)\).
\(\overrightarrow {SB} = \left( {2a\,;\,0\,;\, - a} \right)\), \(\overrightarrow {SC} = \left( {2a\,;\,2a\,;\, - a} \right)\), \(\overrightarrow {MA} = \left( {0\,;\, - a\,;\, - \dfrac{a}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {2a\,;\,a\,;\, - \dfrac{a}{2}} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {SB} \,,\,\overrightarrow {SC} } \right]\)\( = \left( {2{a^2}\,;\,0\,;\,4{a^2}} \right)\)
Vectơ pháp tuyến của \(\left( {MAC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {MA} \,,\,\overrightarrow {MC} } \right]\)\( = \left( {{a^2}\,;\, - {a^2}\,;\,2{a^2}} \right)\).
Gọi \(\alpha \)(\(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \)) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AMC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
Ta có \(cos\alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} \,,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right|\)\( = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \,.\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|\,.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
\( =\frac{\left|2 a^2 \cdot a^2+4 a^2 \cdot 2 a^2\right|}{\sqrt{\left(2 a^2\right)^2+\left(4 a^2\right)^2} \cdot \sqrt{\left(a^2\right)^2+\left(-a^2\right)^2+\left(2 a^2\right)^2}}\)
\( = \dfrac{{10{a^4}}}{{\sqrt {20.6.{{\left( {{a^4}} \right)}^2}} }}\)\( = \dfrac{5}{{\sqrt {30} }}\).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
