Trong không gian \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ

Câu hỏi số 728610:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí \(A\left( { - 500; - 250;150} \right),\,B\left( { - 200; - 200;100} \right).\)Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là \(\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị của biểu thức \( - 3a - b - c\) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: -10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728610

Giải chi tiết

Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {300;50; - 50} \right)\) nên \(\overrightarrow u = \left( {6;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\dfrac{{x + 500}}{6} = \dfrac{{y + 250}}{1} = \dfrac{{z - 150}}{{ - 1}}\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(O\) trên đường thẳng \(AB\)thì \(OH\) là khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát.

Khi đó \(H\left( {6t - 500;t - 250; - t + 150} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {OH} .\overrightarrow u = \left( {6t - 500} \right).6 + t - 250 - \left( { - t + 150} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{1700}}{19}\).

Suy ra toạ độ của vị trí máy bay khi đó là \(\left( {\dfrac{{700}}{19}; - \dfrac{{3050}}{19};\dfrac{{1150}}{19}} \right)\).

Vậy \( - 3a - b - c = -10.\)

Đáp số: \(-10\).

Đáp án cần điền là: -10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.