Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A\left( {2; - 2;1} \right)$ trọng

Câu hỏi số 728767:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A\left( {2; - 2;1} \right)$ trọng tâm $G$ , $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Biết điểm $G$ thuộc đường thẳng $d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{2}$ và điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):{\rm{x + }}2y - 3z - 1 = 0$ . Đường thẳng $AM$ có một vec tơ chỉ phương là:

\vec{u} (1; 2; 1)

$\overrightarrow u \left( {1;2;1} \right)$ .

\vec{u} (2; 1; 1)

$\overrightarrow u \left( {2;1;1} \right)$ .

\vec{u} (1; - 2; 1)

$\overrightarrow u \left( {1; - 2;1} \right)$ .

\vec{u} (1; 2; 2)

$\overrightarrow u \left( {1;2;2} \right)$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728767

Giải chi tiết

Ta có $G \in d \Rightarrow G\left( {2 + t; - 2 + 2t; - 1 + 2t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( {t;2t; - 2 + 2t} \right)$

Vì $\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} = \left( {\dfrac{3}{2}t;3t; - 3 + 3t} \right) \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{2}t + 2;3t - 2; - 2 + 3t} \right)$

Vì điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):{\rm{x + }}2y - 3z - 1 = 0$ nên

$\dfrac{3}{2}t + 2 + 6t - 4 + 6 - 9t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2$ .

Suy ra $\overrightarrow {AG} = \left( {2;4;2} \right)$ là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $AM$ ,

chọn $\overrightarrow u \left( {1;2;1} \right)$ là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $AM$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.