Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(1\) là hình thang vuông tại \(A\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(1\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(3\) \(AD = 2AB = 2BC\), \(CD = 2a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy là trung điểm \(M\) của cạnh\(CD\). Khi \(a = \sqrt {10} \) khoảng cách từ trọng tâm \(G\) của tam giác \(SAD\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\)bằng \(\dfrac{m}{n}\) (là phân số tối giản). Tính giá trị \(m.n\)?
Đáp án đúng là: 24
Quảng cáo
Từ gt suy ra \(AD = 2AB = 2BC = 4a\)
Gọi I là trung điểm của AD.
Kéo dài BM cắt AD tại Q, suy ra \(BC = DQ = 2a,\)
Ta suy ra: \(\,d\left[ {G,\left( {SBM} \right)} \right] = \dfrac{2}{3}\,d\left[ {I,\left( {SBM} \right)} \right] = \dfrac{4}{9}\,d\left[ {A,\left( {SBM} \right)} \right]\)
Do \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\, \Rightarrow \,\left( {SMB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\,\)
\( \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBM} \right)} \right] = d\left( {A,BM} \right) = \dfrac{{AQ.AB}}{{BQ}} = \dfrac{{6a.2a}}{{2a\sqrt {10} }} = \dfrac{{3a\sqrt {10} }}{5}\)
\(\,d\left[ {G,\left( {SBM} \right)} \right] = \dfrac{4}{9}\,\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{5} = \dfrac{{4a\sqrt {10} }}{{15}}\).
Với \(a = \sqrt {10} \) thì \(\,d\left[ {G,\left( {SBM} \right)} \right] = \dfrac{8}{3}\).
Suy ra \(m.n = 24\).
Đáp án cần điền là: 24
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
