Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của đáy và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Khi đó
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) \(AO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) | ||
| b) b) \(d\left( {O,SA} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\) | ||
| c) c) Kẻ đường cao \(AI\) của tam giác \(ABC\), khi đó \(OI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\) | ||
| d) d) \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{12}}\) |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S
Quảng cáo
a) Kẻ \(AI \bot BC\,\,\left( {I \in BC} \right)\)
Khi đó \(O \in AI\)
Trong mặt phẳng \(\left( {SAI} \right)\), kẻ \(OH \bot SA\)
Suy ra \(d\left( {O,SA} \right) = OH\)
Trong tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\) có \(AO = \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Khi đó \(OH = \dfrac{{SO.OA}}{{\sqrt {S{O^2} + O{A^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Như vậy \(d\left( {O,SA} \right) = OH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
c) Ta có: \(OI = \dfrac{1}{3}AI = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
d) Kẻ \(OK \bot SI\,\,\left( {K \in SI} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SO\\BC \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OK\)
Mà \(OK \bot SI\) nên \(OK \bot \left( {SBC} \right)\)
Khi đó \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OK\)
Trong tam giác \(SOI\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OK\)
\(\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} \Rightarrow OK = \dfrac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}{a^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} + \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} }} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{15}}\)
Như vậy \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OK = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{15}}\)
Đáp án: a sai| b đúng| c đúng| d sai
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
