Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của đáy và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Khi đó
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) \(AO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) | ||
| b) b) \(d\left( {O,SA} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\) | ||
| c) c) Kẻ đường cao \(AI\) của tam giác \(ABC\), khi đó \(OI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\) | ||
| d) d) \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{12}}\) |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S
Quảng cáo
a) Kẻ \(AI \bot BC\,\,\left( {I \in BC} \right)\)
Khi đó \(O \in AI\)
Trong mặt phẳng \(\left( {SAI} \right)\), kẻ \(OH \bot SA\)
Suy ra \(d\left( {O,SA} \right) = OH\)
Trong tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\) có \(AO = \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Khi đó \(OH = \dfrac{{SO.OA}}{{\sqrt {S{O^2} + O{A^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Như vậy \(d\left( {O,SA} \right) = OH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
c) Ta có: \(OI = \dfrac{1}{3}AI = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
d) Kẻ \(OK \bot SI\,\,\left( {K \in SI} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SO\\BC \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OK\)
Mà \(OK \bot SI\) nên \(OK \bot \left( {SBC} \right)\)
Khi đó \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OK\)
Trong tam giác \(SOI\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OK\)
\(\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} \Rightarrow OK = \dfrac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}{a^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} + \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} }} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{15}}\)
Như vậy \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OK = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{15}}\)
Đáp án: a sai| b đúng| c đúng| d sai
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
