Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 2\,cm,\,\,BC = 4\,cm.\)a) Tính góc B và cạnh ACb) Trên cạnh
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 2\,cm,\,\,BC = 4\,cm.\)
a) Tính góc B và cạnh AC
b) Trên cạnh AC lấy điểm H. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BH tại K, đường thẳng này cắt tia BA tại D. Tia DH cắt cạnh BC tại E.
Chứng minh rằng \(\Delta DKH\)~\(\Delta BKC.\) Từ đó chứng minh \(\sin \angle {BCK} = \dfrac{{DK}}{{DH}}\)
c) Cho \(BD = 3\,cm.\) Tính diện tích của tam giác ABE
Quảng cáo
a) Áp dụng tỉ số lượng giác và định lí Pythagore.
b) Chứng minh tam giác đồng dạng từ đó suy ra cặp cạnh tỉ lệ và xét tỉ số lượng giác.
c) Kẻ thêm và tính đường cao \(EI\)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(\cos \angle {ABC} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\) suy ra \(\angle {ABC} = 60^\circ \)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \({2^2} + A{C^2} = {4^2}\)
Suy ra \(AC = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \,\,(cm)\)
b) Xét \(\Delta BCD\) có hai đường cao CA và BK cắt nhau tại H nên H là trực tâm.
Khi đó \(DH \bot BC\) hay \(DE \bot BC\)
Suy ra \(\angle {CDE} + \angle {ECD} = 90^\circ \)
Lại có \(\angle {CBK} + \angle {BCK} = 90^\circ \) nên \(\angle {CDE} = \angle {CBK}\)
Xét \(\Delta DKH\) và \(\Delta BKC\) có:
\(\angle {KDH} = \angle {CBK}\) (cmt)
\(\angle {DKH} = \angle {BKC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta DKH\)~\(\Delta BKC\) (g.g)
Khi đó \(\dfrac{{DK}}{{BK}} = \dfrac{{DH}}{{BC}}\) hay \(\dfrac{{DK}}{{DH}} = \dfrac{{BK}}{{BC}}\)
Xét \(\Delta BCK\) vuông tại K có: \(\sin \angle {BCK} = \dfrac{{BK}}{{BC}} = \dfrac{{DK}}{{DH}}\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta BDE\) vuông tại E có:
\(EB = BD.\cos \angle {EBD} = 3.\cos 60^\circ = \dfrac{3}{2}\,\,(cm)\)
Kẻ \(EI \bot AB\) suy ra EI // AC nên theo hệ quả của Thales, ta có:
\(\dfrac{{EI}}{{AC}} = \dfrac{{EB}}{{BC}}\) hay \(\dfrac{{EI}}{{2\sqrt 3 }} = \dfrac{{\dfrac{3}{2}}}{4}\) suy ra \(EI = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\,\,(cm)\)
Diện tích tam giác ABE là: \(\dfrac{1}{2}EI.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}.2 = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\,\,(c{m^2})\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
