Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm

Câu hỏi số 729603:

Vận dụng

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm \(x\) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:729603

Giải chi tiết

Ta có \(h=x(\mathrm{~cm})\) là đường cao hình hộp

Vi tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là \(12-2 x(\mathrm{~cm})\)

Ta có \(\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ 12-2 x>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ x<6\end{array} \Leftrightarrow x \in(0 ; 6)\right.\right.\)

Thể tích của hình hộp là: \(V=x(12-2 x)^2\). Xét hàm số \(y=x(12-2 x)^2, x \in(0 ; 6)\)

Ta có \(y^{\prime}=(12-2 x)^2-4 x(12-2 x)=(12-2 x)(12-6 x)\)

Giải phương trình \(y^{\prime}=0\)

\(\Leftrightarrow(12-2 x)(12-6 x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \\ x=6\end{array}\right.\) ta nhận \(x=2\).

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(y(2)=128\).

Vậy \(x=2(\mathrm{~cm})\) thì thể tích hộp là lớn nhất.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.