Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm

Câu hỏi số 729603:

Vận dụng

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:729603

Giải chi tiết

Ta có $h=x(\mathrm{~cm})$ là đường cao hình hộp

Vi tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là $12-2 x(\mathrm{~cm})$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ 12-2 x>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ x<6\end{array} \Leftrightarrow x \in(0 ; 6)\right.\right.$

Thể tích của hình hộp là: $V=x(12-2 x)^2$ . Xét hàm số $y=x(12-2 x)^2, x \in(0 ; 6)$

Ta có $y^{\prime}=(12-2 x)^2-4 x(12-2 x)=(12-2 x)(12-6 x)$

Giải phương trình $y^{\prime}=0$

$\Leftrightarrow(12-2 x)(12-6 x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \\ x=6\end{array}\right.$ ta nhận $x=2$ .

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là $y(2)=128$ .

Vậy $x=2(\mathrm{~cm})$ thì thể tích hộp là lớn nhất.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.