Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a,\,\,M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(N\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a,\,\,M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) \(MN\parallel AB\) | ||
| b) b) \(MD = ND = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) | ||
| c) c) \(\left( {AB,DM} \right) = \left( {MN,DM} \right)\) | ||
| d) d) \(\cos \left( {AB,DM} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\)
Khi đó \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN\parallel AB\\MN = \dfrac{1}{2}AB = a\end{array} \right.\)
Vì \(\Delta BCD,\,\,\Delta ACD\) là các tam giác đều cạnh \(a\) nên \(MD = ND = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta MND\) ta có \(\cos \angle DMN = \dfrac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} > 0\)
Do đó \(\angle DMN\) là góc nhọn
Vì \(MN\parallel AB\) nên \(\left( {AB,DM} \right) = \left( {MN,MD} \right) = \angle DMN\)
Khi đó \(\cos \left( {AB,DM} \right) = \cos \angle DMN = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Đáp án: a đúng| b sai| c đúng| d sai
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
