Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 1,\,\,AD
Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 1,\,\,AD = \sqrt 3 \). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 3 \). Góc giữa \(\left( {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)\) bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Kẻ \(AK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AK\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BD \bot SK\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\AK \bot BD,\,\,SK \bot BD\\AK \subset \left( {ABCD} \right),\,\,SK \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SK,AK} \right) = \angle SKA\)
Trong tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AK\) nên
\(AK = \dfrac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{1.\sqrt 3 }}{{\sqrt {1 + 3} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Trong tam giác \(SAK\) vuông tại \(A\) có
\(\tan \angle SKA = \dfrac{{SA}}{{AK}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2 \Rightarrow \angle SKA = \arctan 2 \approx 63,43^\circ \)
Đáp án: \(63,4^\circ \)
Đáp án cần điền là: 63,4
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
