Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1:

Câu hỏi số 730395:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{3} ; d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+t \\ z=m\end{array}\right.\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số \(m\) sao cho \(d_1\) và \(d_2\) chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \(\dfrac{5}{\sqrt{19}}\). Tính tổng các phần tử của \(S\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730395

Giải chi tiết

\(d_1\) đi qua điểm \(M(1 ; 0 ; 0)\), có VTCP \(\vec{u}_1=(2 ; 1 ; 3)\).

\(d_2\) đi qua điểm \(N(1 ; 2 ; m)\), có VTCP \(\vec{u}_2=(1 ; 1 ; 0)\).

\(\left[\vec{u}_1, \vec{u}_2\right]=(-3 ; 3 ; 1) ; \overrightarrow{M N}=(0 ; 2 ; m)\)

\(d_1\) và \(d_2\) chéo nhau khi và chi khi \(\left[\vec{u}_1, \vec{u}_2\right] \cdot \overrightarrow{MN} \neq 0 \Leftrightarrow m \neq-6\).

Mặt khác \(d\left(d_1, d_2\right)=\dfrac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow \dfrac{\left|\left[\vec{u}_1, \vec{u}_2\right] \cdot \overrightarrow{M N}\right|}{\mid\left[\vec{u}_1, \vec{u}_2\right]}=\dfrac{5}{\sqrt{19}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{|m+6|}{\sqrt{19}}=\dfrac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=-11\end{array}\right.\).

Khi đó tổng các phần tử của \(m\) là -12 .

Đáp án cần điền là: -12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.