Trong không gian \(O x y z\), cho bốn đường thẳng: \(\left(d_1\right):

Câu hỏi số 730394:

Vận dụng

Trong không gian \(O x y z\), cho bốn đường thẳng:

\(\left(d_1\right): \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+1}{1}\),

\(\left(d_2\right): \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1}\),

\(\left(d_3\right): \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{1}\),

\(\left(d_4\right): \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}\).

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730394

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d_1\) đi qua điểm \(M_1=(3 ;-1 ;-1)\) và có một VTCP là \(\overrightarrow{u_1}=(1 ;-2 ; 1)\).

Đường thẳng \(d_2\) đi qua điểm \(M_2=(0 ; 0 ; 1)\) và có một VTCP là \(\overrightarrow{u_2}=(1 ;-2 ; 1)\).

Do \(\vec{u}_1=\vec{u}_2\) và \(M_1 \notin d_1\) nên hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) song song với nhau.

Ta có \(\overrightarrow{M_1 M_2}=(-3 ; 1 ; 2),\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{M_1 M_2}\right]=(-5 ;-5 ;-5)=-5(1 ; 1 ; 1 ;)\)

Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa \(d_1\) và \(d_2\) khi đó \((\alpha)\) có một VTPT là \(\vec{n}=(1 ; 1 ; 1)\).

Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là \(x+y+z-1=0\).

Gọi \(A=d_3 \cap(\alpha)\) thì \(A(1 ;-1 ; 1)\). Gọi \(B=d_4 \cap(\alpha)\) thì \(B(-1 ; 2 ; 0)\).

Do \(\overrightarrow{AB}=(-2 ; 3 ;-1)\) không cùng phương với \(\vec{u}_1=(1 ;-2 ; 1)\)

Nên đường thẳng \(AB\) cắt hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\).

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.