Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(d_1: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-3}\) và

Câu hỏi số 730399:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(d_1: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-3}\) và \(d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=-3-t \\ z=0\end{array}\right.\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề:

Đúng Sai
a) \(d_1\) và \(d_2\) đồng phẳng.
b) \(d_1\) cắt và vuông góc với \(d_2\).
c) \(d_1\) vuông góc \(d_2\) và không cắt nhau.
d) \(d_1\) song song với \(d_2\).

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:730399
Giải chi tiết

Ta có: VTCP của \(d_1\) là \(\vec{u}_1=(1 ; 2 ;-3)\); VTCP của \(d_2\) là \(\vec{u}_2=(2 ;-1 ; 0)\).

Từ đó ta có: \(\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2=0 \Rightarrow \vec{u}_1 \perp \vec{u}_2 \Rightarrow d_1 \perp d_2\) (1).

Giao điểm \(d_1, d_2\) (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình: 

\(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-3} \\ x=2 t \\ y=-3-t \\ z=0\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\dfrac{2 t}{1}=\dfrac{-2}{-3} \\ \dfrac{-3-t}{2}=\dfrac{-2}{-3}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}t=\dfrac{1}{3} \\ t=-\dfrac{13}{3}\end{array}\right.\right.\right.\) (vô lý).

Suy ra \(d_1\) không cắt \(d_2(2)\).

Từ (1) và (2) ta có \(d_1\) vuông góc \(d_2\) và không cắt nhau.

Vậy mệnh đề c) đúng.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn