Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\angle {AOB} = {90^0}\). Giả sử \(M,N\)
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\angle {AOB} = {90^0}\). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\,\,(M,N\) khác \(A\) và \(B)\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\).
b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\).
Quảng cáo
a) Áp dụng định lí Pythagore.
b) Sử dụng định lí góc nội tiếp và góc ở tâm.
a) Tam giác \(ABO\) vuông tại \(O\), ta có \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\).
Suy ra \(AB = \sqrt {{R^2} + {R^2}} = R\sqrt 2 \).
b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\angle {AOB}\) là góc ở tâm và \(\angle {AMB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) nên \(\angle {AMB} = \dfrac{1}{2}\angle {AOB} = \dfrac{1}{2} \cdot {90^0} = {45^0}\)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\angle {AOB}\) là góc ở tâm và \(\angle {AOB} = {90^0}\) nên sđcung\(AB = {90^0}\).
Suy ra số đo cung lớn \(AB\) là \({360^0} - sd\,cung\,AB = {360^0} - {90^0} = {270^0}\).
Mà \(\angle {ANB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung lớn \(AB\) nên \(\angle {ANB} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AMB = \dfrac{1}{2} \cdot {270^0} = {135^0}.\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
