1) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều

Câu hỏi số 734726:

Vận dụng

1) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính độ dài chiều dài và chiều rộng của mảnh đất này.

2) Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 3)x + m(m - 5) = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 112\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734726

Giải chi tiết

1) Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \(x\,\,(m)\,\,(x > 0)\)

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(y\,\,(m)\,\,(y > 0)\)

Chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m nên ta có: \(x - y = 7\) (1)

Vì độ dài đường chéo của mảnh vườn là 13m nên ta có: \({x^2} + {y^2} = {13^2}\) (2)

Từ (1) ta có: \(y = x - 7\). Thế \(y = x - 7\) vào phương trình 2), ta có:

\({x^2} + {(x - 7)^2} = {13^2}\)

\({x^2} + {x^2} - 14x + 49 = 169\)

\(2{x^2} - 14x - 120 = 0\)

Giải phương trình trên ta thu được \({x_1} = 12\) (TMĐK), \({x_2} = - 5\) (L)

Với \(x = 12\) thì \(y = 12 - 7 = 5\) (TMĐK)

Vậy mảnh đất có chiều dài là 12m và chiều rộng là 5m.

2) Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left[ { - 2(m + 3)} \right]^2} - 4.1.m(m - 5)\\\,\,\,\,\, = {( - 2m - 6)^2} - 4m(m - 5)\\\,\,\,\,\, = {( - 2m)^2} - 2.( - 2m).6 + {6^2} - 4{m^2} + 20m\\\,\,\,\,\, = 4{m^2} + 24m + 36 - 4{m^2} + 20m\\\,\,\,\,\, = 44m + 36\end{array}\)

Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta > 0\\44m + 36 > 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m > - \dfrac{{36}}{{44}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m > - \dfrac{9}{{11}}\end{array}\)

Với \(m > - \dfrac{9}{{11}}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 112\\(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2) - 2{x_1}{x_2} - 112 = 0\\{({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} - 112 = 0\end{array}\)

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 3) = 2m + 6\\{x_1}{x_2} = m(m - 5) = {m^2} - 5m\end{array} \right.\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{(2m + 6)^2} - 2({m^2} - 5m) - 112 = 0\\4{m^2} + 24m + 36 - 2{m^2} + 10m - 112 = 0\\2{m^2} + 34m - 76 = 0\end{array}\)

Giải phương trình trên ta thu được \({m_1} = 2\) (TMĐK), \({m_2} = - 19\) (L)

Vậy với \(m = 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 112\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link